Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向D運(yùn)動(dòng)．則秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形

Answer 1

【答案】2或3
【解析】設(shè)x秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形；
則AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；
∵CD∥AB，
∴分兩種情況：
①當(dāng)AP=DQ時(shí)，x=6-2x，
解得：x=2；
②當(dāng)BP=CQ時(shí)，9-x=2x，
解得：x=3；
綜上所述：當(dāng)2秒或3秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形；
所以答案是：2或3．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定和梯形的定義，需要了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正確答案．