Question

（1）解方程：x²+2x-1=0．
（2）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

Answer 1

解：（1）由原方程移項(xiàng)，得
x²+2x=1，
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方，得
x²+2x+1=2，
配方，得
（x+1）²=2，
解得，x=-1±，
即x₁=-1+，x₂=-1-；

（2）
不等式①的解集是：x≤4；
不等式②的解集是：x＞；
故該不等式組的解集是：＜x≤4，表示在數(shù)軸上為：

分析：（1）把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方；
（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后求其交集即為該不等式組的解集，然后將其表示在數(shù)軸上即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了解一元二次方程--配方法、解一元一次不等式組．
配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．