【題目】將兩塊全等的三角板如圖1擺放,其中∠A1CB1=∠ACB90°,∠A1=∠A30°

1)將圖1A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2,點(diǎn)P1A1CAB的交點(diǎn),點(diǎn)QA1B1BC的交點(diǎn),求證:CP1CQ;

2)在圖2中,若AP1a,則CQ等于多少?

3)將圖2A1B1C點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C(如圖3),點(diǎn)P2A2CAP1的交點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),有AP1C∽△CP1P2?這時(shí)線段CP1P1P2之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系?.

【答案】

1 證明:∵∠B1CB45°,∠B1CA190°,∴∠B1CQ∠BCP145°;

B1CBC,∠B1∠B,∴△B1CQ≌△BCP1ASA∴CQCP1

2 解:作P1D⊥ACD,∵∠A30°∴P1DAP1;

∵∠P1CD45°,sin45°,∴CP1P1DAP1

AP1,CQCP1 ,∴CQ

3 解:當(dāng)∠P1CP2∠P1AC30°時(shí),由于∠CP1P2∠AP1C,

△AP1C∽△CP1P2, 這時(shí),

∴P1P2CP1

【解析】

試題(1)根據(jù)△A1B1C和△ABC是兩個(gè)完全一樣的三角形,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°兩個(gè)條件證明△B1CQ≌△BCP1,然后可求證:CP1=CQ;

(2)作P1D⊥AC于D,根據(jù)∠A=30,∠P1CD=45°分別求出P1D=AP1,CP1=P1D=AP1,而AP1=a可求CQ.

(3)當(dāng)△A P1C∽△CP1P2時(shí),∠P1CP2=∠P1AC=30°,再根據(jù)相似求出CP1與P1P2之間存在的數(shù)量關(guān)系;

試題解析:

(1)∵∠B1CB=45°,∠B1CA1=90°,

∴∠B1CQ=∠BCP1=45°;

又B1C=BC,∠B1=∠B,

∴△B1CQ≌△BCP1(ASA)

∴CQ=CP1;

(2)如圖:作P1D⊥AC于D,

∵∠A=30°,

∴P1D=AP1;

∵∠P1CD=45°,

=sin45°=

∴CP1=P1D=AP1;

又AP1=a,CQ=CP1,

∴CQ=a;

(3)當(dāng)∠P1CP2=∠P1AC=30°時(shí),由于∠CP1P2=∠AP1C,則△AP1C∽△CP1P2,

所以將圖2中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A2B2C時(shí),有△AP1C∽△CP1P2

這時(shí)==,

∴P1P2=CP1

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,下列結(jié)論:;②;③;④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的結(jié)論是________.(只填序號(hào)即可).

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【題目】ABC中,∠C90°,∠BAC的平分線交BCD,且CD15,AC30,求AB的長.

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1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總成績

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題:

1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率;

2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;

4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?簡述理由.

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A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長度;

(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.

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【題目】RtABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)B的直線MNAC,DBC邊上一點(diǎn),連接AD,作DEADMN于點(diǎn)E,連接AE.

(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證:AD=DE;理由;

(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時(shí),線段ADDE有何數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)說明理由;

(3)當(dāng)∠ABC=α時(shí),請(qǐng)直接寫出線段ADDE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)

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【題目】下列圖象中,可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù),為常數(shù),且)的圖象的是()

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.

(1)求證:AC=CE;

(2)求證:BC2﹣AC2=ABAC;

(3)已知⊙O的半徑為3.

①若=,求BC的長;

②當(dāng)為何值時(shí),ABAC的值最大?

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