Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸的正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A，若△BEC的面積為5，則k的值為（ ）

A．              B．5                C．10               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．

∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，

∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠EBO，

∴∠EBO=∠ACB，

又∠BOE=∠CBA=90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴，即BC×OE=BO×AB．

又∵S_△BEC=5，

∴BC?EO=5，

即BC×OE=10=BO×AB=|k|．

又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．

所以k等于10．

故選C．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)中k的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即．