Question

已知三角形的周長(zhǎng)為P，面積為S，其內(nèi)切圓半徑r，則r：S=

 

．

Answer 1

分析：把該三角形看成是內(nèi)切圓的圓心到三個(gè)頂點(diǎn)所組成的三個(gè)小三角形的面積之和，則每個(gè)小三角形的高為r，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式S=

1

2

Pr，所以r：S=2：P．

解答：解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•OE+

1

2

OC•AB+

1

2

OF•BC=

1

2

r（AB+AC+BC）=

1

2

Pr，
∴r：S=2：P．

點(diǎn)評(píng)：考查內(nèi)切圓圓心的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算公式．