【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1,已知點C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標(biāo);

(2)若ABC和A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,寫出A2B2C2的各頂點的坐標(biāo);

(3)將ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A3B3C3,寫出A3B3C3的各頂點的坐標(biāo).

【答案】1)點A1的坐標(biāo)為(2,2),B1點的坐標(biāo)為(3,﹣2);(2A23,﹣5),B22,﹣1),C21,﹣3);(3△A2B3C3為所作,A353),B31,2),C331);

【解析】試題分析:(1)利用點C和點C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離,然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1,B1的坐標(biāo);

2)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解;

3)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B3C3,然后寫出△A2B3C3的各頂點的坐標(biāo).

試題解析:(1)如圖,△A1B1C1為所作,

因為點C﹣1,3)平移后的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為(4,0),

所以△ABC先向右平移5個單位,再向下平移3個單位得到△A1B1C1,

所以點A1的坐標(biāo)為(22),B1點的坐標(biāo)為(3,﹣2);

2)因為△ABC△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,

所以A23,﹣5),B22﹣1),C21,﹣3);

3)如圖,△A2B3C3為所作,A35,3),B312),C33,1);

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【題目】計算:
(1)(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7)
(2)﹣ + +
(3)(﹣ )×(﹣25)×(﹣1 )×4
(4)(﹣1+ + )÷(﹣
(5)(﹣ )×(﹣ )+(﹣ )×(+
(6)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].

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【題目】【問題背景】

1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明A+∠B=∠C+∠D;

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2)如圖2,AP、CP分別平分BADBCD,若ABC=36°,ADC=16°,

P的度數(shù);

【問題探究】

3)如圖3,直線AP平分BAD的外角FADCP平分BCD的外角BCE,若ABC=36°ADC=16°,請猜想P的度數(shù),并說明理由.

【拓展延伸】

4)在圖4中,若設(shè)C,B,CAP=CAB,CDP=CDB,試問PC、B之間的數(shù)量關(guān)系為: ______ (用α、β表示P,不必證明)

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