如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角是30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若OD=24cm，則⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為
24
24
cm．
分析：連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)，即可求得∠COD的度數(shù)，OC是半徑，則長(zhǎng)度可以求得，在直角△OCD中，利用在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出OC，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圓的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠CD0=30°，
∴OC=
1
2
OD=
1
2
×24=12cm，
∴AB=2OC=24cm．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，以及在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半這一性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長(zhǎng)．（精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點(diǎn)，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是
4
3
cm
4
3
cm
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案