Question

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型運(yùn)輸機(jī)械共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)的大型運(yùn)輸機(jī)械，所生產(chǎn)的此兩型大型運(yùn)輸機(jī)械可全部售出，此兩型大型運(yùn)輸機(jī)械生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A	B
成本（萬(wàn)元/臺(tái)）	200	240
售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）	250	300

（1）       該廠對(duì)這兩型大型運(yùn)輸機(jī)械有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）       該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？

（3）       根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型大型運(yùn)輸機(jī)械的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型大型運(yùn)輸機(jī)械的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=售價(jià)－成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型x臺(tái)，則B型（100－x）臺(tái)，由題意得

22400≤200x+240（100－x）≤22500,

解得37.5≤x≤40.

∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為38，39，40.

∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái)

（2）設(shè)獲得利潤(rùn)W（萬(wàn)元），由題意得W=50x+60(100－x)=6000－10x

∴當(dāng)x=38時(shí)，W_最大=5620（萬(wàn)元），即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn).

（3）由題意得W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(m－10)x

∴當(dāng)0＜m＜10，則x=38時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；

當(dāng)m=10時(shí)，m－10=0，則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；

∴當(dāng)m＞10，則x=40時(shí)，W最大，

即生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái)