如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,對于下列結(jié)論:①OD2=DE•CD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④S梯形ABCD=CD•OA;⑤∠DOC=90°,其中正確的個數(shù)共有(     )

A.1個           B.2個            C.3個            D.4個

C

解析試題分析:連接OE;CD切⊙O于點E,;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點CD切⊙O于點E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,,而,所以,即,所以⑤正確;在,在,所以,所以,即,所以O(shè)D2=DE•CD,①正確;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點CD切⊙O于點E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,AD=DE,BC=CE,而CD=CE+DE,所以CD=AD+BC,所以③正確;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點CD切⊙O于點E,梯形ABCD是直角梯形,圓的直徑AB是梯形的高,所以S梯形ABCD=(AD+BC)•AB=CD•AB,所以④錯誤;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點CD切⊙O于點E,,AB為半圓O的直徑,OA=OB;在中,,因為AD〈 BC,所以O(shè)D〈OC,所以③錯誤,正確的個數(shù)共有3個
考點:相似三角形,切線
點評:本題考查相似三角形,切線,解本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法,會證明兩個三角形相似,熟悉圓切線的性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,AB為半圓⊙O的直徑,C為半圓上的一點.
(1)請你只用直尺和圓規(guī),分別以AC、BC為直徑,向△ABC外側(cè)作半圓.(不必寫出作法,只需保留作圖痕跡)
(2)若AC=3,BC=4,求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:對于任意正實數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有點a=b時,等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當a=b時,a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若m>0,只有當m=
 
時,m+
1
m
有最小值
 

(2)思考驗證:如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點,(與點A,B不重合).過點C作CD⊥AB,垂足精英家教網(wǎng)為D,AD=a,DB=b.
試根據(jù)圖形驗證a+b≥2
ab
,并指出等號成立時的條件.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB為半圓O的直徑,CB切半圓于點B,AC交半圓于點D,若CD=1,AD=3,則⊙O半徑的長為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB為半圓O的直徑,D、E是半圓上的兩點,且BD平分∠ABE,過點D作BE延長線的垂線,垂足為精英家教網(wǎng)C,直線CD交BA的延長線于點F.
(1)求證:直線CD是半圓O的切線;
(2)若FA=2,OA=3,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB為半圓O的直徑,B1,B2,…,Bk是半圓上的k個點,滿足BB1=B1B2=…Bk-1Bk,對于線段OB1,OB2,…,OBk,AB1,AB2,…,ABk,當k=4時,有
 
對互相平行的線段;當k取任意大于1的整數(shù)時,試探索這2k條線段中有多少對互相平行的線段,寫出你的結(jié)論:
 

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