如圖,在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi),要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH(見方案一),張豐同學(xué)按照沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(見方案二),請(qǐng)你通過計(jì)算,比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中,哪種菱形面積較大?

解:(方案一)S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4××6×=30(cm2).

(方案二)設(shè)BE=x,則CE=12-x,
∴AE=
∵四邊形AECF是菱形,則AE2=CE2
∴25+x2=(12-x)2
∴x=
∴S菱形=S矩形-2S△ABE=12×5-2××5×≈35.21(cm2).
經(jīng)比較可知,(方案二)張豐同學(xué)所折的菱形面積較大.
分析:根據(jù)折疊方法,分別求得李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中的菱形面積,比較即可求得答案.
點(diǎn)評(píng):此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•平谷區(qū)二模)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L為18cm,寬為14cm的長方形紙上剪下一個(gè)腰為12cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上).小明同學(xué)按老師要求畫出了如圖的設(shè)計(jì)方案示意圖,請(qǐng)你畫出與小明的設(shè)計(jì)方案不同的所有滿足老師要求的示意圖,并通過計(jì)算說明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最。ê∶鞯脑O(shè)計(jì)方案示意圖).

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如圖,在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi),要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH(見方案一),張豐同學(xué)按照沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(見方案二),請(qǐng)你通過計(jì)算,比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中,哪種菱形面積較大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L為18cm,寬為14cm的長方形紙上剪下一個(gè)腰為12cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上).小明同學(xué)按老師要求畫出了如圖的設(shè)計(jì)方案示意圖,請(qǐng)你畫出與小明的設(shè)計(jì)方案不同的所有滿足老師要求的示意圖,并通過計(jì)算說明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最。ê∶鞯脑O(shè)計(jì)方案示意圖).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L為18cm,寬為14cm的長方形紙上剪下一個(gè)腰為12cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上).小明同學(xué)按老師要求畫出了如圖的設(shè)計(jì)方案示意圖,請(qǐng)你畫出與小明的設(shè)計(jì)方案不同的所有滿足老師要求的示意圖,并通過計(jì)算說明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最小(含小明的設(shè)計(jì)方案示意圖).

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