Question

隨便寫出一個十位數字與個位數字不相等的兩位數，把它的十位數字與個位數字對調得到另一個兩位數，并用較大的兩位數減去較小的兩位數，所得的差一定能被9整除嗎？為什么？

Answer 1

解：設該兩位數個位是b，十位是a，且a≠b，則這個兩位數是10a+b
將十位與個位對調后的數是10b+a
則這兩個兩位數的差是|10a+b-（10b+a）|=9|a-b|
所以這兩個兩位數的差一定能被9整除．
分析：假設這個數的個位上的數字是b，十位上的數字是a．則這個數是10a+b．十位數字與個位數字對調后的數是10b+a，只要證明這兩個數的差能分解為9乘以某個整數即可．至此問題解決．
點評：本題考查因式分解．做好本題的關鍵是能夠正確寫出這兩個數10a+b、10b+a．