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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉 角（0°< <180°）至△A′B′C ， 使得點A′恰好落在AB邊上，則 等于（ ）.

A.150°
B.90°
C.60°
D.30°

【答案】C
【解析】解：∵∠ACB =90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°.
∵AC=A′C ，
∴△AA′C是等邊三角形，
∴∠A′CA=60°,
∴α=∠A′CA =60°
故選C.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】麻城市思源實驗學校自從開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進行當堂檢測效果很好．每節(jié)課40分鐘教學，假設老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益量y的關系如圖1所示，學生用于當堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益y的關系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于當堂檢測的時間不超過用于精講的時間．

（1）求老師精講時的學生學習收益量y與用于精講的時間x之間的函數關系式；

（2）求學生當堂檢測的學習收益量y與用于當堂檢測的時間x的函數關系式；

（3）問此“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間，才能使學生在這40分鐘的學習收益總量最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，錯誤的是（　　）

A.菱形的對角線互相垂直平分

B.正方形的對角線互相垂直平分且相等

C.矩形的對角線相等且平分

D.平行四邊形的對角線相等且垂直

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2017年國慶節(jié)放假八天，高速公路免費通行，各地風景區(qū)游人如織．其中聞名于世的北京故宮在10月1日的游客人數就已經達到了7萬人，接下來的七天中，每天的游客人數變化（單位：萬人）如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：

（1）10月3日的人數為萬人；
（2）這八天，游客人數最多的是10月日，達到萬人；游客人數最少的是10月日，為萬人；
（3）這8天參觀故宮的總人數約為萬人（結果精確到萬位）
（4）如果你們一家人打算在下一個國慶節(jié)參觀故宮，請你對你們的出行日期提一個建議.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于正數 ，用符號 表示 的整數部分，例如： ， ， ．點 在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直. 其中垂直于 軸的邊長為 ，垂直于 軸的邊長為 ，那么，把這個矩形覆蓋的區(qū)域叫做點A的矩形域．例如：點 的矩形域是一個以 為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積是6．

圖1 圖2
根據上面的定義，回答下列問題：
（1）在圖2所示的坐標系中畫出點 的矩形域，該矩形域的面積是；
（2）點 的矩形域重疊部分面積為1，求 的值；
（3）已知點 在直線 上， 且點B的矩形域的面積 滿足 ，那么 的取值范圍是 ． （直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】利用勾股定理可以在數軸上畫出表示 的點，請依據以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：

（1）第一步：（計算）嘗試滿足 ，使其中a ， b都為正整數.你取的正整數a= ， b=；
（2）第二步：（畫長為 的線段）以第一步中你所取的正整數a ， b為兩條直角邊長畫Rt△OEF ， 使O為原點，點E落在數軸的正半軸上， ，則斜邊OF的長即為 .請在下面的數軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）
（3）第三步：（畫表示 的點）在下面的數軸上畫出表示 的點M ， 并描述第三步的畫圖步驟：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，點E，F分別是CD和AB的中點．現將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH．若HG的延長線恰好經過點D，則CD的長為（ ）

A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與⊙M相交于A、B、C、D四點．其中AB兩點的坐標分別為（-1，0），（0，-2），點D在軸上且AD為⊙M的直徑．點E是⊙M與軸的另一個交點，過劣弧上的點F作FH⊥AD于點H，且FH=1．5．

（1）求點D的坐標及該拋物線的表達式；

（2）若點P是軸上的一個動點，試求出⊿PEF的周長最小時點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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