Question

A、B為直線MN外兩點(diǎn)，且在MN異側(cè)，A、B到MN的距離不相等，試求一點(diǎn)P，滿足下條件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大.

 

Answer 1

【答案】

作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′再作直線AB′交MN于P，P即為所求 

【解析】

試題分析：作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，再作直線AB′交MN于P，P即為所求。

作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′再作直線AB′交MN于P，

此時(shí)｜PA-PB｜=｜PA-PB′｜，

另取MN上一點(diǎn)P′，連P′A，PB，P′B′ 

∴P′B′=P′B.

｜P′B-P′A｜=｜P′B′-P′A｜＜｜PA-PB′｜(三角形兩邊之差小于第三邊)

∴P為所求.

考點(diǎn)：本題考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．