Question

對于下列命題：
①對頂角相等；
②同位角相等；
③兩直角相等；
④鄰補角相等；
⑤有且只有一條直線垂直于已知直線；
⑥三角形一邊上的中線把原三角形分成面積相等的兩個三角形．
其中是真命題的共有

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形的面積，對頂角、鄰補角的定義，垂線，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角互補，命題與定理等知識點對6個命題逐一分析即可．
解答：解：①如圖AB、CD都是直線，∠AOB=∠COD=180°
∵∠1=∠AOD-∠3=180°-∠3，∠2=∠AOB-∠3=180°-∠3，
∴1=∠2，∴①對頂角相等；
∴①正確
②如果兩直線不平行，那么同位角不相等，所以②同位角相等不正確；
③∵兩直角都是90°，∴兩角相等，∴③正確；
④∵兩條直線相交，同角的補角一定相等，∴④鄰補角相等錯誤；
⑤∵過一點作已知直線的垂線，能作出且只能作出一條直線來，這里沒說明是過一點，
∴⑤不正確；
⑥根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等，∴⑥正確．
所以真命題有3個．
故選B．
點評：本題主要考查三角形的面積，對頂角、鄰補角的定義，垂線，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角互補，命題與定理等知識點，綜合性較強，有利于學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識．