已知一個(gè)正方形ABCD的面積是4a2 cm2,點(diǎn)E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，依次連結(jié)E、F、G、H得一個(gè)正方形.

(1)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；

(2)求當(dāng)a=2 cm時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)大約是多少厘米？（精確到0.1cm）

 

【答案】

（1）a cm；（2）2.8 cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點(diǎn)可得這個(gè)正方形是大正方形面積的一半，由此可求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；

（2）將a=2代入（1）中的代數(shù)式即可得到結(jié)果．

（1）連接HF，

由題意得，，

∴這個(gè)正方形的面積為大正方形的一半，

∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a cm；

（2）當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：本題考查的是三角形的面積公式，正方形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點(diǎn)可得這個(gè)正方形是大正方形面積的一半.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形：
（1）如圖①，已知格點(diǎn)△ABC，分別求三邊的長(zhǎng)，并判斷這個(gè)三角形是否直角三角形；
（2）畫(huà)格點(diǎn)△DEF，使其為鈍角三角形，且面積為4（在圖②中畫(huà)一個(gè)即可）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：Rt△ABC在4×6的方格圖中的位置如圖，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)度單位，請(qǐng)你先把△ABC以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再沿水平方向向右平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度（保留圖形移動(dòng)的結(jié)果），寫(xiě)出點(diǎn)C移動(dòng)的路徑總長(zhǎng)（用小正方形的長(zhǎng)度單位表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖△ABC放置于邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中中，AB=
2
，BC=2，AC=
10
．
（1）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，在線段AB（包括兩端點(diǎn)）上取點(diǎn)N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長(zhǎng)；
（2）試直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并在網(wǎng)格中畫(huà)出其中一個(gè)（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正方形網(wǎng)格上建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示
（1）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得△A′B′C′
①直接寫(xiě)出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)；
②求B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B'所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）
（2）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在圖中確定格點(diǎn)D，并畫(huà)出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形（畫(huà)一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問(wèn)題．
已知：銳角△ABC，如圖，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC邊上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上．
作法：（1）畫(huà)一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形D1、E1、F1、G1（如圖所示）；
（2）連接BF，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；
（3）過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E；
（4）過(guò)F作FG∥BC，交AB于點(diǎn)G；
（5）過(guò)點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形．
問(wèn)題：（1）說(shuō)明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC邊上的高為80，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改為矩形DEFG，且GF=
12
DG，其他條件不變，此時(shí)，GF是多少？

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