Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當(dāng)點P到達(dá)A點時，點Q也隨之停止，設(shè)點P，Q運動的時間為t（秒）．

（1）求點C的坐標(biāo)及梯形ABCO的面積；

（2）當(dāng)點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）以O(shè)，P，Q為頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）    （2）（）   （3）當(dāng)t=1或t=2時，△OPQ為直角三角形

【解析】

試題分析：（1）作CM⊥OA于點M,知CM,由∠AOC=60°易求BM=1，求出C點坐標(biāo)；由B點坐標(biāo)可求BC的長，從而梯形面積可求；

（2）用含有t的代數(shù)式分別表示△OPQ的高和底，求出△OPQ的的面積即可表示出S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式；

 

(2)如圖1，當(dāng)動點Q運動到OC邊時，OQ=，

作QG⊥OP，∴∠OQG=30°，

∴，∴，

又∵OP=2t，

∴

（）；

（3）根據(jù)題意得出：，

當(dāng)時，Q在BC邊上運動，延長BC交y軸于點D，

此時OP=2t，，，

∵∠POQ＜∠POC=60°，

∴若△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，

若∠OPQ=90°，如圖2，則∠PQD=90°，

∴四邊形PQDO為矩形，

∴OP=QD，∴2t=3-t，

解得t=1，

若∠OQP=90°，如圖3，則OQ²+PQ²=PO²，

即，

解得：t₁=t₂=2，

當(dāng)時，Q在OC邊上運動，

若∠OQP=90°，

考點: 1.二次函數(shù)；2.直角三角形的判定.