善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都?jí)嚎s到原來的
ba
倍，就得到一種新的圖形------橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：首先讀懂題意，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都?jí)嚎s到原來的
b
a
倍，就可以得到一個(gè)橢圓，結(jié)合圓的面積求法，進(jìn)而求出橢圓的面積．
解答：解：根據(jù)“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，
結(jié)合圓的面積求法可知，橢圓的面積為π•a•a•
b
a
=πab，
故答案為πab．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面積及等積變換的知識(shí)，本題比較新穎，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵，類似圓的面積求出橢圓的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都?jí)嚎s到原來的
b
a
倍，就得到一種新的圖形-橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為
 
；
（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“精英家教網(wǎng)雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為
4
3
πa3，則此橢球的體積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺(tái)州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑，把圓內(nèi)的所有與軸平行的弦都?jí)嚎s到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為　　　　　．

（2）（本小題為選做題，做對(duì)另加3分，但全卷滿分不超過150分）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球．已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為　　　　　　．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第25章《圖形的變換》好題集（07）：25.3 軸對(duì)稱變換（解析版） 題型：填空題

（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都?jí)嚎s到原來的倍，就得到一種新的圖形-橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為    ；
（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為πa3，則此橢球的體積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年10月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）（解析版） 題型：填空題

善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都?jí)嚎s到原來的倍，就得到一種新的圖形------橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為    ．

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