善于思考的小迪發(fā)現(xiàn):半徑為a,圓心在原點(diǎn)的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的
ba
倍,就得到一種新的圖形------橢圓(如圖2),她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”“化曲為直,以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積,她求得的結(jié)果為
 

精英家教網(wǎng)
分析:首先讀懂題意,把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的
b
a
倍,就可以得到一個(gè)橢圓,結(jié)合圓的面積求法,進(jìn)而求出橢圓的面積.
解答:解:根據(jù)“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,
結(jié)合圓的面積求法可知,橢圓的面積為π•a•a•
b
a
=πab,
故答案為πab.
點(diǎn)評:本題主要考查面積及等積變換的知識,本題比較新穎,讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵,類似圓的面積求出橢圓的面積.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)善于思考的小迪發(fā)現(xiàn):半徑為a,圓心在原點(diǎn)的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的
b
a
倍,就得到一種新的圖形-橢圓(如圖2).她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,正確地求出了橢圓的面積,她求得的結(jié)果為
 

(2)小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“精英家教網(wǎng)雞蛋型”的橢球.已知半徑為a的球的體積為
4
3
πa3,則此橢球的體積為
 

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(1)善于思考的小迪發(fā)現(xiàn):半徑為,圓心在原點(diǎn)的圓(如圖1),如果固定直徑,把圓內(nèi)的所有與軸平行的弦都壓縮到原來的倍,就得到一種新的圖形橢圓(如圖2),她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”“化曲為直,以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積,她求得的結(jié)果為     

(2)(本小題為選做題,做對另加3分,但全卷滿分不超過150分)小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球.已知半徑為的球的體積為,則此橢球的體積為      

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第25章《圖形的變換》好題集(07):25.3 軸對稱變換(解析版) 題型:填空題

(1)善于思考的小迪發(fā)現(xiàn):半徑為a,圓心在原點(diǎn)的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍,就得到一種新的圖形-橢圓(如圖2).她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”、“化曲為直,以直代曲”的方法,正確地求出了橢圓的面積,她求得的結(jié)果為    ;
(2)小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球.已知半徑為a的球的體積為πa3,則此橢球的體積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年10月中考數(shù)學(xué)模擬試卷(10)(解析版) 題型:填空題

善于思考的小迪發(fā)現(xiàn):半徑為a,圓心在原點(diǎn)的圓(如圖1),如果固定直徑AB,把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍,就得到一種新的圖形------橢圓(如圖2),她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā),采用“化整為零,積零為整”“化曲為直,以直代曲”的方法.正確地求出了橢圓的面積,她求得的結(jié)果為   

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