Question

如圖，在2×4的正方形方格中，有格點△ABC（我們把頂點在正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形），則與△ABC相似但不全等的格點三角形共有________個．

Answer 1

20
分析：先運用勾股定理求出格點△ABC的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似，即可找出圖中存在的與△ABC相似但不全等的格點三角形．
解答：∵三角形的三邊長為：AB=1，BC=，AC=
∵在2×4的正方形方格中最大的線段為2
∴可將三角形擴大倍，這樣的三角形有16個，
擴大2倍，這樣的三角形有4個．
∴共有20個．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．