Question

【題目】如圖，在△ABC中，

（1）若AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D，∠C=74°，∠B=46°，求∠DAE的度數(shù).

（2）若AE是△ABC的中線，BC=4,△ABE的面積為4，EC=3DE，求△ABC面積和△ADE的面積.

Answer 1

【答案】（1）14°；（2）8，

【解析】

（1）根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解；（2）根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式求解.

解：（1）∵∠B=46°,∠C=74°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵∠AD⊥BC，

∴∠ADB=90°,

∴∠BAD=90°-∠B=44°

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=44°-30°=14°；

（2）∵AE是△ABC的中線，

∴BE=EC,

∵S△ABE=, S△AEC=,

∴S△ABE=S△AEC=4，

∴S△ABC=8，

∵EC=3DE,

∴DE=EC,

∴S△ADE=S△AEC= .