Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，若∠A=80°，則∠EDF的度數(shù)為

 

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Answer 1

分析：由于⊙O內(nèi)切于△ABC，那么∠OEA、∠OFA都是直角；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可知，∠A和∠EOF互補，由此求出∠EOF的度數(shù)，進(jìn)而可在⊙O中，由圓周角定理求出∠EDF的度數(shù)．

解答：解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=180°-∠A=100°，
⊙O中，∠EDF=

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2

EOF=50°．

點評：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及圓周角定理的綜合應(yīng)用．