Question

（2012•黃石）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：∠DAE=∠BCF．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，證△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF          
又∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△ADE和△CBF中

AD=CB ∠ADE=∠CBF DE=BF

，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF．

點評：本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出證出△ADE和△CBF全等的三個條件，主要考查學生的推理能力．