【題目】如圖所示,AB是O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CDAB于點D,CD交AE于點F,過C作CGAE交BA的延長線于點G.

(1)求證:CG是O的切線.

(2)求證:AF=CF.

(3)若EAB=30°,CF=2,求GA的長.

【答案】1)(2證明見解析32

【解析】

試題分析:(1)連結OC,由C是劣弧AE的中點,根據(jù)垂徑定理得OCAE,而CGAE,所以CGOC,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論;

(2)連結AC、BC,根據(jù)圓周角定理得ACB=90°,B=1,而CDAB,則CDB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到B=2,所以1=2,于是得到AF=CF;

(3)在RtADF中,由于DAF=30°,F(xiàn)A=FC=2,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到DF=1,AD=,再由AFCG,根據(jù)平行線分線段成比例得到DA:AG=DF:CF

然后把DF=1,AD=,CF=2代入計算即可.

(1)證明:連結OC,如圖,

C是劣弧AE的中點,

OCAE

CGAE,

CGOC

CGO的切線;

(2)證明:連結AC、BC,

ABO的直徑,

∴∠ACB=90°

∴∠2+BCD=90°,

而CDAB,

∴∠B+BCD=90°,

∴∠B=2,

C是劣弧AE的中點,

=,

∴∠1=B

∴∠1=2,

AF=CF;

(3)解:在RtADF中,DAF=30°,F(xiàn)A=FC=2,

DF=AF=1,

AD=DF=

AFCG,

DA:AG=DF:CF,即:AG=1:2,

AG=2

練習冊系列答案
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