Question

已知反比例函數(shù)y=

m-2

x

 （x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC與函數(shù)y=

m-2

x

的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC．
（1）求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)：
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，過(guò)A、B向x軸引垂線(xiàn)，構(gòu)造三角形相似，易得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式可得B的橫坐標(biāo)；
（2）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線(xiàn)AB的解析式，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．

解答：解：把點(diǎn)A（-2，3）代入y=

m-2

x

，
得m=-4．
作BD⊥OC于D，AE⊥OC于E．
∴△BDC∽△AEC，
∴

BD

AE

=

BC

AC

，
∵AB=2BC，
∴

BD

AE

=

1

3

，
∵AE=3，
∴BD=1，
當(dāng)y=1時(shí)，x=-6，
∴B（-6，1）；

（2）由A（-2，3）、B（-6，1）得直線(xiàn)AB的解析式為y=

1

2

x+4，
∴C（-8，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×8×3-

1

2

×8×1=8．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問(wèn)題；利用相似三角形的知識(shí)得到B的坐標(biāo)為解決本題的突破點(diǎn)．