Question

（1）解方程+=2；
（2）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求證：△ABE≌△ACF．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察方程，知最簡(jiǎn)公分母為：2x-1，去分母把分式方程化為整式方程求解；
（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AC，∠B=∠C，又知∠AEB=∠AFC=90°，故有△ABE≌△ACF（AAS）．
解答：解：（1）兩邊都乘以（2x-1），
得：x-5=4x-2，
-3x=3，
∴x=-1，
檢驗(yàn)：把x=-1代入（2x-1）=2×（-1）-1=-3，
∴x=-1是原分式方程的解；

證明：（2）∵菱形ABCD，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．
故答案為x=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的解法和三角形全等的判定：
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（2）判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．