Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接CF交AD于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且BC=2CD時(shí)，求證：∠F=∠BCF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得出∠D=∠FAE，∠FEA=∠CED，又E是AD的中點(diǎn)可以得到△CDE≌△FAE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以證明題目結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠D=∠FAE，∠FEA=∠CED，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)
∴DE=EA，
在△CDE和△FAE中，
∵，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD=AF，
∴BF=2CD，
∵BC=2CD，
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF．
點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及運(yùn)用，解題關(guān)鍵是得出△CDE≌△FAE，難度一般．