Question

（2010•德州）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購買100個(gè)以上，且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80%銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？

Answer 1

【答案】分析：（1）對甲，由于購買個(gè)數(shù)不同，售價(jià)也不同，因此需按購買個(gè)數(shù)分成三段由等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式；
對乙，按等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）分別計(jì)算投資額在甲乙商家各能購買的太陽能路燈的數(shù)量，比較得出最大值．
解答：解：（1）由題意可知，
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，購買一個(gè)需5000元，故y₁=5000x；
當(dāng)x＞100時(shí)，
∵購買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，
∴x≤+100=250個(gè)．
即100＜x≤250時(shí)，購買一個(gè)需5000-10（x-100）元，
故y₁=6000x-10x²；
當(dāng)x＞250時(shí)，購買一個(gè)需3500元，
故y₁=3500x；
∴y₁=，
y₂=5000×80%x=4000x．
（2）在甲商家，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y₁=5000x≤500000＜1400000；
當(dāng)100＜x≤250時(shí)，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000＜1400000；
∴由3500x=1400000，得x=400；
在乙商家，由4000x=1400000，
得x=350個(gè)．
故選擇甲商家，最多能購買400個(gè)路燈．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)關(guān)系式的列法，應(yīng)從自變量的變化范圍入手，同時(shí)考查了最值的求法．