Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦于，是弧的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點G，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點P、Q．則下列說法中正確的個數(shù)為（　）

①CO⊥AD　�、凇螩OB＝2∠GDC    ③P是△ACQ的外心　　　　④若，則＝

⑤　�、�

A．3　　　　　　B．4      C．5　　　　　D．6

Answer 1

 C

　　解析：①，②，③結(jié)論易證，

　　依題意CF＝8，．

　　在Rt△ACB中，，∴AC＝10．

　　又∵∠CAQ＝∠CAD，∴在Rt△CAQ中，

　　，∴④正確．

　�、菀舱�確．∵△CAF∽△BCF，∴CF²＝AF·FB．

　　又∵△APF∽△GBF，∴AF·FB＝FP·FG．

　　∴CF²＝FP·FG，又 FP＋PQ＝CF，∴（FP＋PQ）²＝FP·FG．

　�、薏徽�確．過Q作QH⊥AB，易得∠DBC＝∠ABC，QD⊥GB，

　　∴QH＝QD．

　　若PQ＝QD，則QH＝AQ．

　　在Rt△AQH中，此時∠QAH＝30°，這與題目信息不符，∴錯誤．