如圖,O是正三角形ABC的邊AC的中點,也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點,則AA1:BB1=
1:
3
1:
3
分析:連接OB、OB1,由相似的三角形的判定條件,∠BOB1=∠AOA1,OB1:OA1=OB:OA=
3
:1,即夾角相等,夾角兩邊對應(yīng)成比例,所以這兩個三角形相似,這兩個三角形的相似比為BB1:AA1=
3
:1,所以AA1:BB1=1:
3
解答:解:連接OB、OB1,
∵∠BOB1=∠AOA1,OB1:OA1=OB:OA=
3
:1,
∴△BOB1∽△AOA1
∴BB1:AA1=
3
:1,
∴AA1:BB1=1:
3
,
故答案為:1:
3
點評:此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握,求證△AOA1∽△BOB1,是解此題的關(guān)鍵,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△P′AB,則點P與P′之間的距離為
6
6
,∠APB=
150°
150°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宜賓)如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長是

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如圖,△ABC是正三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°角,使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點,連接MN.
①當MN∥BC時,求證:MN=BM+CN;
②當MN與BC不平行時,則①中的結(jié)論還成立嗎?為什么?
③若點M、N分別是射線AB、CA上的點,其它條件不變,再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,在圖③中畫出圖形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度數(shù).

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