Question

如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線的結(jié)論中正確的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B
分析：易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根據(jù)這兩個(gè)條件判斷所給選項(xiàng)是否正確即可．
解答：∵△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分線，正確；
②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中線，錯(cuò)誤；
③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中線，正確；
④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分線，錯(cuò)誤；
正確的有2個(gè)選項(xiàng)．故選B．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形一個(gè)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線；連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線．