如圖，在△ABC中，D在AC上，以AD為直徑的⊙O恰與邊BC切于E，且AE平分∠BAC，試判斷
△ABC的形狀，并加以說(shuō)明．
△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．理由如下：
連OE，如圖，
∵BC與⊙O相切，
∴OE⊥BC，
又∵∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AB，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)OE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若CD=1，AC=
10
，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC交AB于E，過(guò)C作⊙O的切線交DB的延長(zhǎng)線于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
A．
3
B．2C．3
3
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點(diǎn)C，AB=2BC，則∠BCD=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)H∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，EC是⊙O的直徑，且EC=2，作BC⊥AC于C，使BC=2，過(guò)B作⊙O的切線BA交CE的延長(zhǎng)線于A，切點(diǎn)為D．
①求證：AD•AB=AO•AC；
②求AE及AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A、B，C是⊙O上的一點(diǎn)，已知∠APB=76°，則∠ACB=______．

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