問題背景:

(1)     如圖1,△ABC中,DEBC分別交AB,ACDE兩點,過點EEFABBC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空:

四邊形DBFE的面積     ▲     ,

EFC的面積     ▲    

ADE的面積     ▲    

探究發(fā)現(xiàn)

(1)在(1)中,若,DEBC間的距離為.請證明

拓展遷移

(2)如圖2,平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3,試?yán)茫?)中的結(jié)論求△ABC的面積.

 

 

【答案】

(1),,(2)見解析(3)18

【解析】解:(1),(3分)

(2)證明:∵DEBC,EFAB,∴四邊形DBFE為平行四邊形,

∴△ADE∽△EFC,∴

,∴

.而,∴ (3分)

(3)解:過點GGHABBCH,則四邊形DBHG為平行四邊形.

,

∵四邊形DEFG為平行四邊形,

     ∴   ∴.    

∴△DBE≌△GHF.∴△GHC的面積為

由(2)得,□DBHG的面積為

∴△ABC的面積為(4分)

(1)四邊形DBFE是平行四邊形,利用底×高可求面積;△EFC的面積利用底×高的一半計算;△ADG的面積,可以先過點A作AH⊥BC,交DE于G,交BC于H,即AG是△ADE的高,AH是△ABC的高,利用平行線分線段成比例定理的推論,可知△ADG∽△ABC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,可求AG,再利用三角形的面積公式計算即可;

(2)由于DE∥BC,EF∥AB,可知四邊形DBFE是▱,同時,利用平行線分線段成比例定理的推論,可知△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,從而易得△ADE∽△EFC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,可得S1:S2=a2:b2,由于S1=1/2bh,那么可求S2,從而易求4S1S2,又S=ah,容易證出結(jié)論;

(3)過點G作GH∥AB交BC于H,則四邊形DBHG為平行四邊形,容易證出△DBE≌△GHF,那么△GHC的面積等于8,再利用(2)中的結(jié)論,可求▱DBHG的面積,從而可求△ABC的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景  某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中,得到如下兩個命題:
①如圖1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON=120°,則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一.
②如圖2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON=90°,則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一.
然后運用類比的思想提出了如下的命題:
③如圖3,O是正五邊形ABCDE的中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON=72°,則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一.
任務(wù)要求
(1)請你從①、②、③三個命題中選擇一個進(jìn)行證明;
(2)請你繼續(xù)完成下面的探索:
如圖4,在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分別與AB、BC交于點P,Q,若∠MON 等于多少度時,則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一?(不要求證明)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、問題背景:
A、B兩家超市都有某種品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的標(biāo)價都為50元,每個乒乓球的標(biāo)價都為2元.現(xiàn)兩家超市正在促銷,A超市所有商品均打九折銷售,而B超市買一副乒乓球拍送4個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用.
(1)如果只在某一家超市購一副乒乓球拍和10個乒乓球,問去A超市還是B超市買更合算?
遷移運用:
(2)某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買n副該種品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥4)個乒乓球.如果只在某一家超市購買,問去A超市還是B超市買更合算?
拓展延伸:
(3)若乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買n副該種品牌的乒乓球拍,每副球拍配20個乒乓球.請通過計算設(shè)計出最省錢的購買方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景:如圖,點C是半圓O上一動點(點C與A、B不重合),AB=2,連接AC、BC、OC,將△AOC沿直線AC翻折得△ADC,點、E、F、G、H分別是DA、AO、OC、CD的中點.
(1)猜想證明:猜想四邊形AOCD以及四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)拓展探究:探究點C在半圓弧上哪個位置時,四邊形EFGH面積最大?求出這個最大精英家教網(wǎng)值,判斷此時四邊形EFGH的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•達(dá)州)【問題背景】
若矩形的周長為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:s=-x2+
1
2
x(x
>0),利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
【提出新問題】
若矩形的面積為1,則該矩形的周長有無最大值或最小值?若有,最大(。┲凳嵌嗌伲
【分析問題】
若設(shè)該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2(x+
1
x
)
(x>0),問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(。┲盗耍
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(。┲担
(1)實踐操作:填寫下表,并用描點法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的圖象:
 x  
1
4
 
1
3
 
1
2
 1  2  3  4
 y              
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=
1
1
時,函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理論證:問題背景中提到,通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x(x
>0)的最大值,請你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(。┲,以證明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時,x=(
x
)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
,求這個三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.
(1)若△ABC三邊的長分別為
5
a,2
2
a,
17
a
(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.
思維拓展:
(2)若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
,
9m2+4n2
,2
m2+n2
(m>0,n>0,且m≠n),試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.
探索創(chuàng)新:
(3)已知a、b都是正數(shù),a+b=3,求當(dāng)a、b為何值時
a2+4
+
b2+25
有最小值,并求這個最小值.
(4)已知a,b,c,d都是正數(shù),且a2+b2=c2,c
a2-d2
=a2,求證:ab=cd.

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