Question

用長(zhǎng)為12m的籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設(shè)CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為S m²．則S的最大值為

1. A.
   12m²
2. B.
   12m²
3. C.
   24m²
4. D.
   沒(méi)有最大值

Answer 1

A
分析：已知AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．就可以求出五邊形的各個(gè)角的度數(shù)，連接EC，則△DEC是等腰三角形．四邊形EABC為矩形，在△DEC中若作DF⊥EC，依據(jù)三線合一定理以及三角函數(shù)就可以用DE表示出EC的長(zhǎng)，再根據(jù)總長(zhǎng)是12m，AE就可以用x表示出來(lái)，因而五邊形的面積寫(xiě)成△DEC于矩形EABC的和的問(wèn)題，就可以把面積表示成x的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題．
解答：解：連接EC，作DF⊥EC，垂足為F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四邊形EABC為矩形，
∴DE=xm，
∴AE=6-x，DF=x，EC=x，
s=-x²+6x（0＜x＜6）．
∴當(dāng)x=4m時(shí)，S最大=12m²．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題求最值問(wèn)題解決的基本思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為依據(jù)函數(shù)問(wèn)題求最值的問(wèn)題．