Question

某專賣店專銷某種品牌的電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)l2元／只，售價(jià)20元／只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價(jià)就降低0.1元(例如，某人買20只，于是每只降價(jià)0.1×(20-10)=1元，這樣就可以按19元／只的價(jià)格購(gòu)買這20只產(chǎn)品)，但是最低價(jià)為16元／只．

⑴ 若顧客想以最低價(jià)購(gòu)買的話，一次至少要買多少只？

⑵ 若x表示顧客購(gòu)買該產(chǎn)品的數(shù)量，y表示專賣店獲得的利潤(rùn)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出專賣店一次共獲利潤(rùn)180元時(shí)，該顧客此次所購(gòu)買的產(chǎn)品數(shù)量．

⑶ 有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺的錢少.為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)16元／只至少要提高到多少元／只?

Answer 1

⑴解：設(shè)需要購(gòu)買x只，則20－0.1(x-10)=16

得x=50    ∴一次至少要購(gòu)買50只⑵當(dāng)０＜x≤50時(shí)，x ，即y=－0.1x²+9x  

      把y＝180代入，解得x₁=30，x₂=60 (舍去)  

　當(dāng)x＞50時(shí)，y=(20－16)x ，  即y= 4x　　　

      把y＝180代入，解得x = 45(舍去)

　∴該顧客此次所購(gòu)買的數(shù)量是30只  

⑶當(dāng)０＜x≤50時(shí)，y=－0.1x²+9x ，當(dāng)時(shí)，y有最大值202.5 元，

此時(shí)售價(jià)為20－0.1×(45-10)=16.5(元)

當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨著x的增大而減小

∴最低價(jià)至少要提高到16.5元/只