Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠DEC＝25°，求∠B的度數(shù)；

（2）求證：直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)．

Answer 1

【答案】（1）∠B＝40°；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）依據(jù)角平分線(xiàn)的的性質(zhì)，即可得出DE＝DC，進(jìn)而得出∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)DE⊥AB，即可得出∠B的度數(shù)；

（2）依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到AE＝AC，ED＝DC，進(jìn)而得到點(diǎn)D在CE的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)A在CE的垂直平分線(xiàn)上．

（1）∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE＝25°，

∴∠BDE＝50°，

又∵DE⊥AB，

∴Rt△BDE中，∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣50°＝40°；

（2）∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°＝∠ACB，

又∵DE＝DC，AD＝AD，

∴△AED≌△ACD（HL），

∴ED＝DC，AE=AC，

∴點(diǎn)D在CE的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)A在CE的垂直平分線(xiàn)上，

∴直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)．