如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動,當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運動邊的另一個端點時,運動即停止.已知在相同時間內(nèi),若BQ=xcm(),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.
(1)當(dāng)x為何值時,以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形;
(2)當(dāng)x 為何值時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形;
(3)以P,Q,M,N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,請說明理由.
(1)
(2)當(dāng)時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形
(3)以P,Q,M,N為頂點的四邊形不能為等腰梯形
解析:解:(1)當(dāng)點P與點N重合或點Q與點M重合時,以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形.
①當(dāng)點P與點N重合時,
(舍去).…1分
因為BQ+CM=,此時點Q與點M不重合.
所以符合題意. ……………………2分
②當(dāng)點Q與點M重合時,
.
此時,不符合題意.
故點Q與點M不能重合.
所以所求x的值為.……………………3分
(2)由(1)知,點Q 只能在點M的左側(cè),
①當(dāng)點P在點N的左側(cè)時,
由,
解得.
當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形.………………5分
②當(dāng)點P在點N的右側(cè)時,
由,
解得.
當(dāng)x=4時四邊形NQMP是平行四邊形.
所以當(dāng)時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形. …7分
(3)過點Q,M分別作AD的垂線,垂足分別為點E,F(xiàn).
由于2x>x,
所以點E一定在點P的左側(cè).
若以P,Q,M,N為頂點的四邊形是等腰梯形,
則點F一定在點N的右側(cè),且PE=NF, …………8分
即.
解得.
由于當(dāng)x=4時, 以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,
所以以P,Q,M,N為頂點的四邊形不能為等腰梯形.…10分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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