【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
【答案】
【1】 證明:邊結OA,
∵OA=OD,∴∠1=∠2.
∵DA平分,∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,[
∵,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵點A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.
【2】 ∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.∴
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根據勾股定理,得BD=.
∴⊙O半徑為.
【解析】
試題(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;
(2)通過證明△BAD∽△AED,再利用對應邊成比例關系從而求出⊙O半徑的長.
試題解析:(1)連接OA,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,
∵AE⊥CD,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵點A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切線.
(2)∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.
∴,
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根據勾股定理,
得BD=.
∴⊙O半徑為.
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【題目】某公司購進一批受環(huán)境影響較大的商品,需要在特定的環(huán)境中才能保存,已知該商品成本y(元/件)與保存的時間第x(天)之間的關系滿足y=x2﹣4x+100,該商品售價p(元/件)與保存時間第x(天)之間滿足一次函數關系,其對應數據如表:
x(天) | …… | 5 | 7 | …… |
p(元/件) | …… | 248 | 264 | …… |
(1)求商品的售價p(元/件)與保存時間第x(天)之間的函數關系式;
(2)求保存第幾天時,該商品不賺也不虧;
(3)請你幫助該公司確定在哪一天賣出,每件商品能獲得最大利潤,此時每件商品的售價是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小亮和小剛利用學過的測量知識測量一座房子的高度,如圖所示,他們先在地面上的點處豎直放了一根標桿,在房子和標桿之間的地面上平放一平面鏡,并在鏡面上做了一個標記,小剛來回移動平面鏡,當這個標記與地面上的點重合時,小亮在標桿頂端處剛好看到房子的頂端點在鏡面中的像與鏡面上的標記重合,此時,在處測得房子頂端點的仰角為,點到點的距離為0.8米.標桿的長度為1米,已知點在同一水平直線上,且均垂直于,求房子的高度(平面鏡的厚度忽略不計)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校開展誦讀“詩經、唐詩、宋詞、四大名著”的活動,為了解學生對著四項誦讀內容的喜愛程度,在全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查(在這四項誦讀內容中,被調查的學生必須滿足且只能選擇一項)將收集的數據進行整理,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)請跟進圖中提供的信息,回答以下問題:
(1)本次調查中,隨機抽取的學生有__________人,其中喜愛誦讀|宋詞的有___________人.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有2000名學生,估計全校學生中約有多少人喜愛誦讀|宋詞?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知菱形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,AC=8,BD=6,動點P在邊AB上運動,以點O為圓心,OP為半徑作⊙O,CQ切⊙O于點Q.則在點P運動過程中,切線CQ的長的最大值為_____.
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【題目】如圖某公園入口有三級臺階,每級臺階高18cm,深30cm,擬將臺階改為斜坡設臺階的起點為A,斜坡的起始點為C,現設計斜坡BC的坡度i=1:5,則AC的長度是( 。
A.270cmB.210cmC.180cmD.96cm
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【題目】如圖,在矩形中,已知,,矩形在直線上繞其右下角的頂點向右旋轉90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)旋轉90°至圖②位置,依此類推,這樣連續(xù)旋轉100次后頂點在整個旋轉過程中所經過的路程之和是_________.
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【題目】如圖,某考察船在某海域進行科考活動,在點A測得小島C在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行了2海里到達點B處,又測得小島C在它的北偏東23°方向上.
(1)求∠C的度數;
(2)求該考察船在點B處與小島C之間的距離.(精確到0.1海里)
(參考數據:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.41,=1.73)
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