Question

如圖1，木桿EB與FC平行，木桿的兩端B、C用一橡皮筋連接．
（1）在圖1，∠B與∠C有何關(guān)系？
（2）若將橡皮筋拉成圖2形狀，則∠A、∠B、∠C之間有何關(guān)系？
（3）若將橡皮筋拉成圖3形狀，則∠A、∠B、∠C之間有何關(guān)系？

Answer 1

解：（1）∵EB∥FC，
∴∠B+∠C=180°或∠C=180°-∠B或∠B=180°-∠C；

（2）∠A=∠B+∠C．
證明：過(guò)A點(diǎn)作EB的平行線(xiàn)AD，
∵EB∥FC，
∴∠B=∠BAD，AD∥FC，
∴∠C=∠DAC，
∴∠A=∠B+∠C；

（3）過(guò)A點(diǎn)作EB的平行線(xiàn)AD，
∵EB∥FC，
∴∠B+∠BAD=180°，AD∥FC，
∴∠C+∠DAC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=360°．
分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得∠B與∠C是互補(bǔ)的關(guān)系；
（2）（3）都可以過(guò)A點(diǎn)作EB的平行線(xiàn)，（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠A=∠B+∠C；
（3）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得∠A+∠B+∠C=360°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，輔助線(xiàn)的作法是關(guān)鍵，也是經(jīng)常出現(xiàn)的考題．