Question

（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動點P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/S的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/S的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．

（1）當t為幾秒時，△PCQ的面積是△ABC面積的 ？

（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

（1）t=2；（2）△PCQ的面積不可能是△ABC面積的一半，理由詳見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式可以求出時間t；

（2）由等量關系S△PCQ=S△ABC列方程求出t的值，但方程無解．

試題解析：（1）∵S△PCQ=t（8﹣2t），S△ABC=×4×8=16，

∴t（8﹣2t）=16×，

整理得t2﹣4t+4=0，

解得t=2．

答：當t=2s時△PCQ的面積為△ABC面積的；

（2）當S△PCQ=S△ABC時，t（8﹣2t）=16×，

整理得t2﹣4t+8=0，

△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，

∴此方程沒有實數(shù)根，

∴△PCQ的面積不可能是△ABC面積的一半．

考點：1．一元二次方程的應用；2．三角形的面積．

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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