Question

（2013•椒江區(qū)二模）某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

=1.732，

2

=1.414）；
（2）已知本路段限速為50千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛汽車從A到B用時(shí)2秒，這輛車是否超速？說明理由．

Answer 1

分析：（1）Rt△ADC與Rt△BDC中先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD及BD的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AD-BD即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)汽車從A到B用時(shí)2秒求出其速度，再與已知相比較即可．

解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，
∵CD=21米，∠CAD=30°，
∴AD=

CD

tan30°

=

21

3 3

=21

3

≈36.33；
在Rt△BDC中，
∵CD=21米，∠CBD=60°，
∴BD=

CD

tan60°

=

21

3

=7

3

≈12.11，
∴AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2（米）；

（2）∵汽車從A到B用時(shí)2秒，
∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵l2.1×3600=43560，
∴該車速度為43.56千米/小時(shí)＜50千米/小時(shí)，
∴此車在AB路段未超速．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．