Question

如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=圖象上，則圖中過點A的雙曲線解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求函數(shù)的解析式只要求出點A的坐標(biāo)就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=，然后用待定系數(shù)法即可．
解答：解：設(shè)點B的坐標(biāo)是（m，n），
因為點B在函數(shù)y=的圖象上，則mn=2，
則BD=n，OD=m，則AC=2m，OC=2n，
設(shè)過點A的雙曲線解析式是y=，A點的坐標(biāo)是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=，
則k=-4mn=-8，
則圖中過點A的雙曲線解析式是y=-．
故答案為：y=-．
點評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．