Question

如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則S_△CEF：S_△DGF等于

1. A.
   2：1
2. B.
   3：1
3. C.
   4：1
4. D.
   5：1

Answer 1

B
分析：取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S_△EFH=S_△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．
解答：解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴EH是△ACG的中位線，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S_△EFH=S_△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S_△EFC=3S_△EFH，
∴S_△EFC=3S_△DGF，
因此，S_△CEF：S_△DGF=3：1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線，利用三角形的中位線進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵．