Question

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）存在一次函數(shù)關(guān)系：y=-x+120．
（1）若商場(chǎng)要想獲得800元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？
（2）若設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為a，根據(jù)題意得到a關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系，把a(bǔ)=800，代入函數(shù)解析式求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值即為銷售單價(jià)；
（2）有利潤(rùn)=銷售總額-成本數(shù)額，得到w關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系，利用配方法即可求出問題的答案．
解答：解：（1）設(shè)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為a，由題意得：a=yx-60y=y（x-60）
又∵y=-x+120，
∴a=（-x+120）（x-60）
當(dāng)商場(chǎng)要想獲得800元的利潤(rùn)，即a=800
∴（-x+120）（x-60）=800
解得：x=100或80，
∴若商場(chǎng)要想獲得800元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)是100元或80元；

（2）由（1）可知W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，
∵拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是初中階段重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．做題時(shí)一定要弄清題意，理清關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系．