Question

某商店計(jì)劃按圖給出的比例，從甲、乙、丙三個(gè)工廠共購(gòu)進(jìn)200件同種產(chǎn)品A，這三個(gè)工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的優(yōu)品率如左下表．經(jīng)調(diào)查，商店銷(xiāo)售甲、乙、丙三個(gè)工廠的A種產(chǎn)品的一件優(yōu)品分別獲利300元、250元、200元；而銷(xiāo)售A種產(chǎn)品的一件非優(yōu)品獲利比一件優(yōu)品分別少40元、30元、20元．

	甲	乙	丙
優(yōu)品率	80%	85%	90%

（1）按計(jì)劃該商店從丙廠購(gòu)進(jìn)多少件A種產(chǎn)品；
（2）求該商店按計(jì)劃所購(gòu)進(jìn)的200件A種產(chǎn)品的優(yōu)品率；
（3）你認(rèn)為商店能否通過(guò)調(diào)整從三個(gè)工廠所購(gòu)進(jìn)的A種產(chǎn)品的比例，使所購(gòu)進(jìn)的200件A種產(chǎn)品的優(yōu)品率至少上升3個(gè)百分點(diǎn)（1個(gè)百分點(diǎn)是1%），且滿足購(gòu)進(jìn)甲、乙兩廠的A種產(chǎn)品的件數(shù)和不少于購(gòu)進(jìn)總件數(shù)的

1

5

，并使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？若能，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）用200×35%即可；
（2）用200×25%就是從甲廠總共購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)，200×40%就是從丙廠總共購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)，200×35%就是從丙廠總共購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)，再用從每個(gè)廠購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)×各自的優(yōu)品率就是每個(gè)購(gòu)共進(jìn)的優(yōu)品數(shù)，把所有的優(yōu)品數(shù)加起來(lái)÷200就是所購(gòu)進(jìn)的200件A種產(chǎn)品的優(yōu)品率；
（3）設(shè)從甲廠購(gòu)買(mǎi)x件，從乙廠購(gòu)買(mǎi)y件，丙廠購(gòu)買(mǎi)（200-x-y）件．根據(jù)題意可得則80%x+85%y+90%（200-x-y）≥200×88.5%，且x+y≥40，再確定出符合條件的x的取值，確定出方案，再計(jì)算出每個(gè)方案的利潤(rùn)，即可得到答案．

解答：解：（1）丙廠：200×35%=70；

（2）甲廠：200×25%=50，
乙廠：200×40%=80，
丙廠：200×35%=70，
優(yōu)品率：（50×80%+80×85%+70×90%）÷200=0.855=85.5%；

（3）設(shè)從甲廠購(gòu)買(mǎi)x件，從乙廠購(gòu)買(mǎi)y件，丙廠購(gòu)買(mǎi)（200-x-y）件．
則80%x+85%y+90%（200-x-y）≥200×88.5%，
即2x+y≤60…①；
且x+y≥40…②，
由80%x為整數(shù)和不等式①②可得x≤20；所以x的取值為：0，5，10，15，20；
由85%y為整數(shù)和不等式①②可得y≤60；所以x的取值為：0，20，40，60．列表如下：

xy	0	5	10	15	20
0	0，0	0，5	0，10	0，15	0，20
20	20，0	20，5	20，10	20，15	20，20
40	40，0	40，5	40，10	40，15	40，20
60	60，0	60，5	60，10	60，15	40，20

由90%（200-x-y）均為整數(shù)．且滿足不等式①②，所以只可能是x=0，y=40；  x=0，y=60 x=10，y=40；  x=20，y=20．四種情況；
方案一：當(dāng)x=0，時(shí)，y=40，
0+40×85%×250+40×（1-85%）×220+160×90%×200+160×（1-90%）×180=41500
方案二：當(dāng)x=0時(shí)，y=60，
0+60×85%×250+60×（1-85%）×220+140×90%×200+140×（1-90%）×180=42450，
方案三：當(dāng)x=10時(shí)，x=40，
10×80%×300+10×（1-80%）×260+40×85%×250+40×（1-85%）×220+150×90%×200+150×（1-90%）×180=42440，
方案四：當(dāng)x=20時(shí)，y=20，
20×80%×300+20×（1-80%）×260+20×85%×250+20×（1-85%）×220+160×90%×200+160×（1-90%）×180=42430，
選方案二獲利最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，抓住題目中的關(guān)鍵詞“至少”“不少于”，列出不等式．