【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,BD=6,AD=3,則AOD= 度.

【答案】120

【解析】

試題分析:由矩形的性質(zhì)可推出ABC=90°,由特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出ACB=30°,根據(jù)矩形性質(zhì)求出OB=OC,求出OBC和OCB的度數(shù),求出BOC,即可求出AOD.

證明:四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°(矩形的四個角都是直角),BD=AC,AD=BC,

在RtABC中,BD=6,AD=3,

cosACB==,

∴∠ACB=30°,

四邊形ABCD是矩形,

OB=OD=BD,OC=OA=AC,AC=BD,

BO=CO,

∴∠OBC=OCB=30°,

∵∠OBC+OCB+BOC=180°,

∴∠BOC=120°,

∴∠AOD=BOC=120°,

故答案為:120.

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