如圖，在銳角中，，、兩邊的垂直平分線交于點O，則的度數(shù)是（   ）

A．40°             B．50°             C．100°            D．120°

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接AO，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AO=BO=CO，即可證得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，再結(jié)合即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

連接AO

∵、兩邊的垂直平分線交于點O

∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO

∵

∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=50°，∠ABC+∠ACB=130°

∴∠OBC+∠OCB=130°-50°=80°

∴=180°-80°=100°

故選C.

考點：垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

 

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如圖，在銳角中，，、兩邊的垂直平分線交于點O，則的度數(shù)是（   ）

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