Question

弦AB分圓為1：5兩部分，則弦所對(duì)的圓周角為________．

Answer 1

30°或150°
分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由弦AB分圓為1：5兩部分，求出劣弧所對(duì)的圓心角∠AOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，求出劣弧所對(duì)的圓周角∠ACB的度數(shù)即為弦所對(duì)的一個(gè)圓周角度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，由∠ACB的度數(shù)求出∠ADB的度數(shù)，為優(yōu)弧所對(duì)的圓周角，即為弦所對(duì)的另一個(gè)圓周角，綜上，得到弦所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
由弦AB分圓為1：5兩部分，得到與所對(duì)的圓心角度數(shù)之比為5：1，
∴劣弧所對(duì)的圓心角∠AOB=×360°=60°，
又圓周角∠ACB和圓心角∠AOB都對(duì)，
∴∠ACB=∠AOB=30°；
∵四邊形ADBC為圓O的圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=150°，
則弦AB所對(duì)的圓周角為30°或150°．
故答案為：30°或150°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，圓心角、弧及弦的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．對(duì)圓周角及圓心角進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換是處理圓周角與圓心角問題時(shí)常用的方法，另外要求學(xué)生注意一條弦對(duì)著兩條弧，對(duì)著兩種圓周角．解答此類題往往借助圖形，利用分類討論的思想解決問題．