Question

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，其中AC+BD=12，CD=5．
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長為

 

；
（2）若四邊形ABCD是矩形，則AD的長為

 

；
（3）若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，則對角線互相平分，因為AC+BD=12，所以OC+OD=6，那么△OCD的周長為=OC+OD+CD=11；
（2）由四邊形ABCD是矩形，則對角線相等，根據AC+BD=12，可得AC=6，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得AD；
（3）由四邊形ABCD是菱形，則對角線垂直且平分，由（1）OC+OD=6和勾股定理CD²=OC²+OD²，即可推得OC•OD=

11

2

，所以菱形的面積為4×

1

2

×OC×OD=11．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD
∵AC+BD=12
∴2（OC+OD）=12
∴OC+OD=6
∴△OCD的周長為=OC+OD+CD=11；

（2）∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD
∵AC+BD=12
∴AC=6
∴AD=

AC2-CD2

=

11

；

（3）由（1）可知：OC+OD=6
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴CD²=OC²+OD²
∴OC•OD=

11

2

∴菱形的面積為4×

1

2

×OC×OD=11．
故答案為11，

11

，11．

點評：根據四邊形的形狀，可知對角線的關系，利用已知條件，即可推出相應的解．