Question

某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響？若受影響，將有多少小時？

Answer 1

【答案】分析：A市是否受影響，就要看臺風中心與A市距離的最小值，過A點作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響；計算受影響的時間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點M到點N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計算路程，利用：時間=路程÷速度，求受影響的時間．
解答：解：如圖，OA=320，∠AON=45°，
過A點作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160＜240，故A市會受影響，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影響的時間為：160÷25=6.4小時．
答：A市受影響，受影響時間為6.4小時．
點評：本題考查了二次根式在解決實際問題中的運用，根據(jù)題意，構造直角三角形，運用勾股定理計算，是解題的關鍵．