若m2+2mn+2n2-6n+9=0，則
m
n2
的值為
-
1
3
-
1
3
．
分析：根據(jù)完全平方公式把已知條件變形得到（m+n）2+（n-3）2=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n，然后把m、n的值代入計算即可．
解答：解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0且n-3=0，
∴m=-3，n=3，
∴
m
n2
=
-3
32
=-
1
3
．
故答案為-
1
3
．
點評：本題考查因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

51、（1）圖（1）是一個長為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么量不變所得的正方形的面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式可表示為
（m-n）2=m2-2mn+n2
；
（2）由（1）的探索可得出的結(jié)論是：在周長一定的矩形中，
長和寬相等
時，面積最大；
（3）若矩形的周長為24cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．
（1）圖b中的陰影部分面積為
m2-2mn+n2或（m-n）2
；
（2）觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是
（m+n）2
=
（m-n）2
+4mn
；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計算：x-y=
±5
；
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖C，它表示了
2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），試畫出一個幾何圖形的面積是a2+4ab+3b2，并能利用這個
圖形將a2+4ab+3b2進行因式分解．

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科目：初中數(shù)學 來源：非常講解·教材全解全析　數(shù)學　七年級下　（配北師大課標） 北師大課標 題型：013

若要使m2＋2mn＋4n2＋A等于(m＋2n)2，則A等于

[　　]

A．－3mn

B．0

C．2mn

D．mn

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若要使m2+2mn+4n2+A等于(m+2n)2，則A等于


  1. A.
    -3mn
  2. B.
    0
  3. C.
    2mn
  4. D.
    mn

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