Question

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB的解析式；
（3）連接OA，OB，請(qǐng)計(jì)算出△OAB的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）．
∵點(diǎn)A（1，3）在此反比例函數(shù)的圖象上，
∴3=，
∴k=3．
故所求反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=nx+b（n≠0）．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B（m，1），
∴1=，m=3．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
由題意，得，
解得 ，
∴直線AB的解析式為y=-x+4；

（3）∵當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
∴直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，0），
∴S_△OAB=S_△AOC-S_△BOC
=×4×3-×4×1
=6-2
=4．
分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解；
（2）先由（1）中的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（3）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出其圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用面積割補(bǔ)法可以求出△OAB的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求不規(guī)則圖形的面積．